階段の数とバイナリ回折格子の効率について

はじめに
バイナリ回折格子の回折効率
参考文献
1. 関連

はじめに

バイナリ回折格子において、どのくらいの階段数になると性能が上がっていくかを定量的に計算したいと思ったのでこの記事を書いた。
また、今回初めてJuliaを使って計算したが、変数名などをきれいに書くことができたのでよかった。
他にもサイトを見てください

バイナリ回折格子の回折効率

図1　バイナリ回折格子(N=3)の形状
(引用:表面レリーフ型グレーティングの回折効率を RCWA 法でシミュレーションする)

回折格子の形状を上記のような階段状にした光学素子を考える。このときのN段の回折格子でk次の回折効率\( \eta_k^N \)は次のように表される[1]。
\begin{equation}
\eta_k^N = \left[ \mathrm{sinc}\left(\frac{k}{N}\right) \cdot
\frac{ \mathrm{sinc}(\alpha – k) }{ \mathrm{sinc}\left((\alpha – k)/N\right) } \right]^2
\end{equation}
これを視覚的に確認するために以下のようにJuliaコードを書いた

ENV["GKS_ENCODING"] = "utf8"
using Plots
gr(fontfamily="IPAMincho")

function ηₖᴺ(α,k,N)
    ( sinc(k/N) * sinc(α-k)/sinc((α-k)/N) )^2 
end

λ₀ = 1
λ = 1
α = λ₀/λ

k = 1

N = Vector(1:16)
η₁ᴺ = map(n -> ηₖᴺ(α, k, n), N)

plot(N, η₁ᴺ, marker=:circle, xlabel="N(ステップ数)", ylabel="η₁ᴺ(1次光の回折効率)", title="バイナリ回折格子のステップ数(N)と1次回折効率", legend=false)
savefig("diffraction.png")